Остроградского - Лиувилля Формула

усреднение, - операция вычисления средних значений функций, входящих в структуру дифференциальных уравнений, описывающих периодические, почти периодические и, вообще, колебательные процессы. Операция О. Может рассматриваться как нек-рый сглаживающий оператор. Методы О. Впервые стали применяться в небесной механике при исследовании движения планет вокруг Солнца. Позже они получили распространение в самых разнообразных областях. В теории нелинейных колебаний, в физике, в теории автоматич. Регулир..

разложения функции - аддитивное слагаемое в формуле, задающей аппроксимацию функции с помощью другой, в каком-то смысле более простой. О. Ч. Равен разности между заданной функцией и функцией ее аппроксимирующей, тем самым его оценка является оценкой точности рассматриваемой аппроксимации. К указанным формулам относятся формулы тина Тейлора формулы, интерполяционных формул, асимптотич. Формул, формул для приближенного вычисления тех или иных величин и т. П. Так, в формуле Тейлора О. Ч. ..

- метод выделения алгебраич. Части у неопределенных интегралов от рациональных функции. Пусть Р(х).и Q(х).- многочлены с действительными коэффициентами, причем степень Р(х).меньше степени Q(х).и, следовательно, -правильная дробь, ai, pj, qj - действительные числа, и bi- - натуральные числа, i=l, 2, ..., r, j=1, 2, ..., s, Тогда существуют такие действительные многочлены Р 1 (х).п Р 2 (Х), степени к-рых меньше соответственно чем степени п 1 и n2=r+2s многочленов Q1(x).и Q2(x), что ..

.- формула интегрального исчисления функций многих переменных, устанавливающая связь между n-кратным интегралом по области и ( п -1)-кратным интегралом но ее границе. Пусть функции Xi=Xi(x1,x2,..., х п).вместе со своими частными производными , i=1, 2,..., п, интегрируемы по Лебегу в ограниченной области , граница к-рой является объединением конечного множества кусочно гладких ( п-1)-мерных гиперповерхностей, ориентированных с помощью внешней нормали V. Тогда О. Ф. Имеет вид Если - напр..