Остроградского Метод

- метод выделения алгебраич. Части у неопределенных интегралов от рациональных функции. Пусть Р(х).и Q(х).- многочлены с действительными коэффициентами, причем степень Р(х).меньше степени Q(х).и, следовательно, -правильная дробь, ai, pj, qj - действительные числа, и bi- - натуральные числа, i=l, 2, ..., r, j=1, 2, ..., s, Тогда существуют такие действительные многочлены Р 1 (х).п Р 2 (Х), степени к-рых меньше соответственно чем степени п 1 и n2=r+2s многочленов Q1(x).и Q2(x), что Важным является то обстоятельство, что многочлены Q1(x) н Q2(x).можно найти без знания разложения (1) многочлена Q(x).на неприводимые множители. Многочлен Q1(x).является наибольшим общим делителем многочлена Q(х).и его производной Q' (х).и может быть получен с помощью алгоритма Евклида, a Q2(x)=Q(x)/Q1(x).

Коэффициенты многочленов P1(x).и Р 2 (х).можно вычислить с помощью неопределенных коэффициентов метода. О. М. Сводит, в частности, задачу интегрирования правильной рациональной дроби к задаче интегрирования правильной рациональной дроби, знаменатель к-рой имеет, простые корни. Интеграл от такой функции выражается через трансцендентные функции. Логарифмы и арктангенсы. Следовательно, рациональная дробь в формуле (3) является алгебраич. Частью неопределенного интеграла О. М. Впервые опубликован М. В. Остроградским в 1845 (см. [1]). Лит.:[1] Остроградский М.