Равновесия Соотношение

- две фигуры в R2, имеющие равные площади и соответственно два многоугольника M1 и М 2 такие, что их можно разрезать на многоугольники так, что части, составляющие М 1, соответственно конгруэнтны частям, составляющим М 2. Для , равновеликость означает равенство объемов. Равносоставленность многогранников определяется аналогично с . Эти понятия обобщаются также на неевклидовы геометрии. Площадь (многоугольника) есть функция s(M), удовлетворяющая следующим аксиомам. (a) для любого много..

системы обыкновенных дифференциальных уравнений (*) - точка такая, что х=xявляется (постоянным по времени) решением системы (*). Р. П. Наз. Также и само это решение. Точка есть Р. П. Системы (*) тогда и только тогда, когда f(t,x) = 0 при всех t. Пусть x=j(t) - произвольное решение системы (*). Замена переменных x=j(t)+y переводит это решение в Р. П. Y=0 системы Поэтому, напр., в теории устойчивости без ограничения общности можно считать, что речь всегда идет об исследовании ..

замкнутая относительно равномерной сходимости подалгебра Аалгебры С(X).всех непрерывных комплексных функций на компакте X, содержащая все функции-константы и разделяющая точки компакта X. Последнее условие означает, что для каждой пары x, уразличных точек из Xв алгебре Аимеется функция f, для к-рой Р. А. Обычно снабжают sup-нормой. При этом ||f2|| = ||f||2. Каждая банахова алгебра с единицей (даже без предположения коммутативности), норма в к-рой подчинена последнему условию, изоморфна н..

свойство функции (отображения) , где Xи Y - метрич. Пространства, означающее, что для любого e>0 существует такое d>0, что для всех , удовлетворяющих условию r(x1, x2)<d выполняется неравенство r(f(x1), f(x2))<e. Если отображение непрерывно на Xи X - компакт, то f равномерно непрерывно на X. Композиция равномерно непрерывных отображений равномерно непрерывна. Р. Н. Отображений встречается и в теории топологич. Групп. Напр., отображение , где и Y - топологич. Группы, наз. Равн..