Равномерная Непрерывность

соотношение, выражающее связь между ростом функции f(z), мероморфной при , и ее распределением значении (см. Распределения значений теория). Каждая мероморфная функция f(z) обладает следующим свойством равновесия. Сумма ее считающей функции N(r, а, f), характеризующей плотность распределения a-точек f(z), и функции приближения т(r, а, f), характеризующей скорость среднего приближения f(z) к данному числу а, остается инвариантной для различных значений a. Наиболее эффективным Р. С. Становится п..

замкнутая относительно равномерной сходимости подалгебра Аалгебры С(X).всех непрерывных комплексных функций на компакте X, содержащая все функции-константы и разделяющая точки компакта X. Последнее условие означает, что для каждой пары x, уразличных точек из Xв алгебре Аимеется функция f, для к-рой Р. А. Обычно снабжают sup-нормой. При этом ||f2|| = ||f||2. Каждая банахова алгебра с единицей (даже без предположения коммутативности), норма в к-рой подчинена последнему условию, изоморфна н..

сверху (снизу) - свойство семейства действительных функций , где - нек-рое множество индексов, X - произвольное множество, означающее, что существует такая постоянная с>. 0, что для всех и всех выполняется неравенство (соответственно ). Семейство функций , наз. Равномерно ограниченным, если оно равномерно ограничено как сверху, так и снизу. Понятие Р. О. Семейства функций обобщается на случай отображений в нормированные и полунормированные пространства. Семейство отображений , где - ..

локально компактной топологической группы G - такая замкнутая подгруппа , что фактор-пространство G/H компактно. С понятием Р. П. Близко связано понятие квазиравномерной подгруппы в G, т. Е. Такой замкнутой подгруппы H в G, для к-рой на G/H существует G-инвариантная мера Напр., подгруппа SL2(Z).группы SL2(R).квазиравномерна, но не равномерна в ней. С другой стороны, подгруппа Твсех верхнетреугольных матриц из SL2(R) - Р. П. В SL2(R), не являющаяся квазиравномерной (на факторпространстве SL2(R)..