Равномерная Ограниченность

замкнутая относительно равномерной сходимости подалгебра Аалгебры С(X).всех непрерывных комплексных функций на компакте X, содержащая все функции-константы и разделяющая точки компакта X. Последнее условие означает, что для каждой пары x, уразличных точек из Xв алгебре Аимеется функция f, для к-рой Р. А. Обычно снабжают sup-нормой. При этом ||f2|| = ||f||2. Каждая банахова алгебра с единицей (даже без предположения коммутативности), норма в к-рой подчинена последнему условию, изоморфна н..

свойство функции (отображения) , где Xи Y - метрич. Пространства, означающее, что для любого e>0 существует такое d>0, что для всех , удовлетворяющих условию r(x1, x2)<d выполняется неравенство r(f(x1), f(x2))<e. Если отображение непрерывно на Xи X - компакт, то f равномерно непрерывно на X. Композиция равномерно непрерывных отображений равномерно непрерывна. Р. Н. Отображений встречается и в теории топологич. Групп. Напр., отображение , где и Y - топологич. Группы, наз. Равн..

локально компактной топологической группы G - такая замкнутая подгруппа , что фактор-пространство G/H компактно. С понятием Р. П. Близко связано понятие квазиравномерной подгруппы в G, т. Е. Такой замкнутой подгруппы H в G, для к-рой на G/H существует G-инвариантная мера Напр., подгруппа SL2(Z).группы SL2(R).квазиравномерна, но не равномерна в ней. С другой стороны, подгруппа Твсех верхнетреугольных матриц из SL2(R) - Р. П. В SL2(R), не являющаяся квазиравномерной (на факторпространстве SL2(R)..

последовательности функций (отображений) - свойство последовательности , где X- произвольное множество, Y - метрич. Пространство, n=1,2,..., к функции (отображению) , означающее, что для любого e>0 существует такой номер п e , что для всех номеров п>ne и всех точек выполняется неравенство Это условие равносильно тому, что Чтобы последовательность {fn} равномерно сходилась на множестве Xк функции f, необходимо и достаточно, чтобы нашлась такая числовая последовательность {an},..