Радона Интеграл

квадратурная формула наивысшей алгебраич. Степени точности для промежутка и веса р(х)=1 с одним фиксированным узлом-концом промежутка, напр.-1. Р. К. Ф. Имеет вид Узлы xj - корни ортогонального на [-1,1] с весом 1+х многочлена Якоби , A=2/(n+1)2. Коэффициенты С j положительны. Алгебраич. Степень точности равна 2 п. Существуют таблицы узлов и коэффициентов для Р. К. Ф., напр. Для n=1(1) 6 см. [2]. Формула найдена Р. Радо [1]. Лит.:[1] R a d a u R., "J. Math, pures et appl.", 1880,..

У заряда n, абсолютно непрерывного относительно нек-рой меры (m, существует плотность относительно m, суммируемая по этой мере. Установлена И. Радоном [1] и О. Никодимом [2]. Точнее, пусть на измеримом пространстве - нек-рая s-алгебра подмножеств X, определены заряд n, т. Е. Счетно аддитивная действительная или комплексная функция, заданная на , и мера (m, причем заряд n абсолютно непрерывен относительно (m. Тогда существует такая суммируемая по мере (m функция р(х),, что для любого множества..

внутренне регулярная мера,- конечная мера m, определенная на борелевокой s-алгебре топологич. Пространства Х, обладающая следующим свойством. Для любого e>0 найдется компакт такой, что Введена И. Радоном (J. Radon, 1913), исходные построения к-рого относились к морам на s-алгебре -- борелевской s-алгебре пространства , п==1,2, . .Топологич. Пространство Xназ. Радоновым пространством, если любая конечная мера, определенная на s-алгебре , является Р. М. Лит.:[1] Бурбаки Н., Интегрирова..

интегральное преобразование функций от нескольких переменных, родственное Фурье преобразованию. Введено И. Радоном (см. [1]). Пусть f(x1, . ., х п) - непрерывная и достаточно быстро убывающая на бесконечности функция от действительных переменных , i=l, 2, ..., n, n=1, 2, . Для любой гиперплоскости в И определяется интеграл где Vг - евклидовым (n-1)-мерный объем на гиперплоскости Г. Функция наз. Преобразованием Радона функции f. Она является однородной функцией св..