Радона Мера

У заряда n, абсолютно непрерывного относительно нек-рой меры (m, существует плотность относительно m, суммируемая по этой мере. Установлена И. Радоном [1] и О. Никодимом [2]. Точнее, пусть на измеримом пространстве - нек-рая s-алгебра подмножеств X, определены заряд n, т. Е. Счетно аддитивная действительная или комплексная функция, заданная на , и мера (m, причем заряд n абсолютно непрерывен относительно (m. Тогда существует такая суммируемая по мере (m функция р(х),, что для любого множества..

-интеграл по Радона мере. Подробнее, пусть даны s-алгебра подмножеств множества Ти конечная счетно аддитивная функция j на (мера Радона). Тогда в совокупности всех измеримых функций выделяется класс функций, называемых суммируемыми по функции j, к-рым сопоставляется нек-рое конечное число, к-рое и наз. Интегралом Р а д о н а. М. И. Войцеховский. ..

интегральное преобразование функций от нескольких переменных, родственное Фурье преобразованию. Введено И. Радоном (см. [1]). Пусть f(x1, . ., х п) - непрерывная и достаточно быстро убывающая на бесконечности функция от действительных переменных , i=l, 2, ..., n, n=1, 2, . Для любой гиперплоскости в И определяется интеграл где Vг - евклидовым (n-1)-мерный объем на гиперплоскости Г. Функция наз. Преобразованием Радона функции f. Она является однородной функцией св..

- включение в ряд между его соседними членами любого конечного числа нулей. Для ряда (*) разбавленный ряд имеет вид Р. Р. Не отражается на его сходимости, однако может нарушить суммируемость ряда (суммируемый к числу sкаким-либо методом суммирования ряд (*) после разбавления может оказаться вообще не суммируемым этим методом или суммируемым к числу a№s). И. И. Волков. ..