Разбиение

- 1) Р.- представление заданного множества в виде объединения системы множеств, не имеющих попарно общих точек. В дискретной геометрии часто рассматривают Р. Нек-рого пространства на замкнутые области, к-рые покрывают все пространство и попарно не имеют общих внутренних точек (граничные точки могут быть общими). Напр., если зафиксировать любую точечную решетку евклидова пространства и сопоставить каждой точке решетки те точки пространства, к-рые удалены от этой точки не более, чем от любой другой точки решетки, то получается т. Н. Разбиение Д и р и х л е- В о р о н о г о. Р. Пространства наз. Правильным, если для любых его областей D1 и D2 существует такое движение M, что D2=M(D1). И Р=М (Р). См. Также Вороного типы решеток.

В комбинаторной геометрии имеется ряд задач и результатов, относящихся к специальным Р. Нек-рых множеств. Примером такой задачи является Барсука проблема:можно ли разбить любое множество диаметра d, лежащее в , на n+1 таких частей, что каждая из них имеет диаметр <d. В существуют такие ограниченные множества, разбиение к-рых на меньшее число таких частей невозможно. Любое Р. Определяет некрое покрытие и из любого покрытия можно получить нек-рое Р. Разбиения имеют тесную связь с освещения задачами и с Хадвигера гипотезой. Лит.:[1] Б о л т я н с к и й В. Г., С о л т а н П. С., Комбинаторная геометрия различных классов выпуклых множеств, Киш., 1978. [2] Г р ю н б а у м Б., Этюды по комбинаторной геометрии и теории выпуклых тел, пер.

С англ., М., 1971. П. С. Солтан. 2) Р. П р о с т р а н с т в а X - система его дизъюнктных подмножеств, объединение к-рых есть X. Множество превращается в топологич. Пространство, если объявить открытыми в нем множествами всякие множества , прообразы к-рых при естественном отображении m. (каждой точке ставится в соответствие единственное содержащее его множество ) являются открытыми множествами в X. 3) Р.- локально конечное покрытие пространства, элементами к-рого являются замкнутые канонич. Множества с дизъюнктными открытыми ядрами. М. И. Войцеховский.