Размещение

с повторениями из_m элементов по п - конечная последовательность а = =(ai1, ai2,...,ain).элементов нек-рого множества А ={а 1,а2,...,а т}. Если все члены а различны, то аназ. Р. Без повторений. Число всех возможных Р. С повторениями из тпо правно т n, а без повторений - (т) п=т( т -1). .( т-п-1). Р. Можно рассматривать как функцию j, заданную на ={1, 2, . ., п}и принимающую значения из А:j (k=)aik,k=1,2,. ., п. Элементы Апринято называть ячейками (или урнами), а элементы - частицами (или шарами). J определяет заполнение различных ячеек различными частицами. Если речь идет о неразличимых частицах или ячейках, то подразумевается, что рассматриваются классы Р. Так, если все частицы одинаковы, то два Р., определяемые соответственно функциями и , относятся к одному классу, если найдется подстановка s множества такая, что для всех В этом случае число таких классов, или, как говорят, число размещений подинаковых частиц по тразличным ячейкам, есть число сочетаний с повторениями из ппо т.

Если говорят, что все ячейки одинаковы, то имеют в виду, что Р. Разбиваются на классы так, что два Р., определяемые функциями и соответственно, относятся к одному классу, если существует подстановка множества А, при к-рой для всех . В этом случае число размещений n различных частиц по тодинаковым ячейкам, т. Е. Число классов, равно , где S( п, k) - ч и с л а Стирлинга II рода. Если не различать как частицы, так и ячейки, то получают размещение подинаковых частиц по тодинаковым ячейкам. Число таких Р. Равно , где pn(k) - число разбиений пна kнатуральных слагаемых. Рассматриваются и другие разбиения Р. На классы, напр, когда вышеупомянутые подстановки и берутся из подгрупп симметрич. Групп соответственно степеней n и т(см.

Об этом и других обобщениях в [1], [2]). Синонимами "Р." являются термины "n-перестановка", "упорядоченная n-выборка из генеральной совокупности". Лит.:[1] С а ч к о в В. Н., Комбинаторные методы дискретной математики, М., 1977. [2] Р и о р д а н Д ж., Введение в комбинаторный анализ, пер. С англ., М., 1963. В. М. Михеев.