Трансцендентное Число

в узком смысле слова мероморфная функция в плоскости комплексного переменного z, отличная от рациональной функции. В частности, сюда относятся целые Т. Ф., т. Е. целые функции, отличные от многочленов, напр. Показательная функция ez, тригонометрич. Функции sin z, cos z, гиперболич. Функции sh z, ch z, .функция l/Г(z), где Г(z) - гамма-функция Эйлера. Целые Т. Ф. Имеют единственную существенно особую точку в бесконечности. Собственно мероморфные Т. Ф. Характеризуются наличием конечного или б..

расширение поля, не являющееся алгебраическим. Расширение К/k трансцендентно тогда и только тогда, когда поле Ксодержит элементы, трансцендентные над k, то есть элементы, не являющиеся корнем никакого алгебраич. Уравнения с коэффициентами из k. Элементы множества наз. Алгебраически независимыми над k, если для любого конечного набора и любого многочлена F(X1, . ., Х т )с коэффициентами из k Элементы множества Xтрансцендентны над k. Если X- максимальное множество, все элементы к-рого алг..

- функция, характеризующая отклонение заданного трансцендентного числа от множества алгебраич. Чисел ограниченной степени и ограниченной высоты при изменении границ для этих параметров. Для трансцендентного и натуральных пи НТ. М. Есть где минимум берется по всем ненулевым целочисленным многочленам Р(х)степени не более пи высоты не более Н. Из Дирихле принципа лящиков. ..

- частный случай Ньютона - Котеса квадратурной формулы, в к-рой берется два узла. Если подинтегральная функция f(х)сильно отличается от линейной, то формула (1) дает малую точность. Промежуток [ а, b]разбивается на пчастичных промежутков [ х i, xi+1], i=0, 1, . ., п-1, длины h= (b-а)/п и для вычисления интеграла по промежутку [ х i, xi+1]используется Т. К. Ф. Суммирование левой и правой части этого приближенного равенства по iот 0 до п-1 приводит к составной Т. ..