Тригонометрия

один из общих методов аналитической теории чисел. Две проблемы теории чисел потребовали для своего решения создания Т. С. М. Проблема распределения дробных долей многочлена и проблема представления натурального числа суммою слагаемых определенного вида (аддитивные проблемы теории чисел). Пусть f(x)- действительная функция, х=1,2, . ., Р, говорят, что дробные доли f(x)распределены равномерно (р. Р.), если при любых и число дробных долей f(x), попадающих на интервал пропорционально длине ..

приближенное представление функции f(х)в виде тригонометрич. Полинома значения к-рого в заданных точках совпадают с соответствующими значениями функции. Именно, всегда можно подобрать 2 п+1 коэффициентов А, а k, bk, k=0, 1, . ., n, полинома n-го порядка Т(х)так, чтобы его значения были равны значениям yk функции у=f (х)в 2n+1 наперед заданных точках xk промежутка Полином Т(х)имеет вид где Особенно простой вид полином Т(х)приобретает в случае равноотстоящих узлов его коэффициенты выра..

- задача отыскания решения уравнения смешанного эллиптико-гиперболического типа с двумя независимыми переменными и с одной гладкой разомкнутой линией параболического вырождения АВ, принимающего заданные значения на эллиптической части границы области задания уравнения и на одной из двух характеристик АС или ВС, образующих гиперболическую часть границы (см. Смешанного типа уравнение). Т. З. Для Трикоми уравнения в области ограниченной гладкой кривой с концами в точках А(0, 0), В(1,0..

- дифференциальное уравнение вида yи хх+и yy =0, к-рое является простой моделью смешанного эллиптико-гиперболического типа уравнений с частными производными 2-го порядка с двумя независимыми переменными х, у и с одной разомкнутой нeхарактеристической линией параболического вырождения. Т. У. Эллиптично при y>0, гиперболично при y<0 и вырождается в параболического типа уравнение на прямой у=0(см. [1]). Т. У. Является прототипом уравнения Чаплыгина k(y)uxx + uyy =0, где и=и( х, у) - функция..