Урысона Пространство

для любых двух непересекающихся замкнутых множеств Аи Внормального пространства Xсуществует действительная и непрерывная во всех точках этого пространства функция f, принимающая во всех точках множества Азначение 0, во всех точках множества Взначение 1 и удовлетворяющая во всех точках неравенству Эта лемма выражает не только необходимое, но и достаточное условие для того, чтобы T1 -пространство Xбыло нормальным. П. С. Александров. ..

1) Бикомпактное или счетнокомпактное хаусдорфово пространство тогда и только тогда метризуемо, когда оно имеет счетную базу. 2) Топологическое пространство со счетной базой тогда и только тогда метризуемо, когда оно нормально или (добавление. А. Н. Тихонова) когда оно регулярно. П. С. Александров. ..

- нелинейное интегральное уравнение вида где - ограниченное замкнутое множество конечномерного евклидова пространства, К[ х,s, t], f(x)- заданные функции при Пусть функция К[ х, s, f] непрерывна по совокупности переменных - нек-рое положительное число) и пусть Тогда, если то уравнение имеет единственное непрерывное решение удовлетворяющее неравенству Если - произвольная непрерывная функция, удовлетворяющая неравенству то последовательные приближения равномерно на сходятся к Пус..

- распределение вероятностей, получаемое из данного распределения перенесением массы, заключенной вне нек-рого фиксированного отрезка, на этот отрезок. Пусть вероятностное распределение на прямой задано функцией распределения F(х). Усеченным распределением, отвечающим F, наз. Распределение с функцией распределения В частном случае У. Р. Наз. Усеченным справа (слева). Наряду с (1) рассматриваются У. Р. Вида или В (1) масса, сосредоточенная вне [ а, b],распределяется по всему отрезку [a, ..