Факторобъект

- отображение f то пологич. Пространства Xна топологич. Пространство Y, при к-ром множество открыто в пространстве Yв том и только том случае, если его прообраз f-1v открыт в пространстве X. Если дацрэ отображение f топологич. Пространства Xна множество Y, то на Yсуществует сильнейшая топология (т. Е. Содержащая наибольшее число открытых множеств) среди всех топологий, по отношению к к-рым отображение f непрерывно. Топология состоит из всех множеств таких, что множество f-lvоткрыто в X. Топ..

- раздел многомерного статистич. Анализа, объединяющий математико-статистич. Методы снижения размерности исследуемого многомерного признака x= (x1, х 2, . ., x р)', т. Е.-построения,- на основе исследования структуры связей между компонентами xixj, i, j=1,2, . ., р,- таких моделей, к-рые позволяли бы восстанавливать (с нек-рой случайной ошибкой прогноза значения ранализируемых компонент признака хпо существенно меньшему числу так наз. Общих (непосредственно не наблюдаемых) факторов f=(f1, f2, ..

- 1) линейное представление группы или алгебры X в гильбертовом пространстве Нтакое, что Неймана алгебра в Нпорожденная семейством является фактором. Если этот фактор имеет тип I (соответственно II, III, II1, и т. Д.), то Ф. наз. Фактор представлением типа I и т. Д. 2) Ф. Группы или алгебры X - ее представление r, определяемое следующим образом. Пусть Е - (топологическое) векторное пространство представления представление есть представление в (топологическом) векторном пространстве E|F, я..

динамической системы f t, заданной на топологич. Пространстве S,- факторпространство пространства S по отношению эквивалентности. х~у, если точки x и упринадлежат одной траектории. Иными словами, точками Ф. Являются траектории динамич. Системы f t (иное обозначение f(t, р), см. [1]), а топология - сильнейшая из топологий, в к-рых отображение, сопоставляющее каждой точке пространства Sее траекторию, непрерывно (таким образом, ( К - направленное множество) тогда п только тогда, когда найдутся ..