Факторпространство

объекта категории - понятие, частным случаем к-рого являются понятия фактормножества, факторгруппы, факторпространства и т. П. Пусть -нек-рый класс эпиморфизмов категории содержащий все тождественные морфизмы из и выдерживающий умножение справа на изоморфизмы. Другими словами, для любого и для всякого из и всякого из морфизм Морфизмы и из наз. Эквивалентными, если для нек-рого изоморфизма Класс эквивалентности морфизма наз. -факторобъектом объекта А, а пара -представителем эт..

- 1) линейное представление группы или алгебры X в гильбертовом пространстве Нтакое, что Неймана алгебра в Нпорожденная семейством является фактором. Если этот фактор имеет тип I (соответственно II, III, II1, и т. Д.), то Ф. наз. Фактор представлением типа I и т. Д. 2) Ф. Группы или алгебры X - ее представление r, определяемое следующим образом. Пусть Е - (топологическое) векторное пространство представления представление есть представление в (топологическом) векторном пространстве E|F, я..

- гладкое полное неприводимое алгебраич. Многообразие Xнад полем k, антиканонич. Пучок к-рого обилен. Основы изучения таких многообразий заложены Дж. Фано ([1], [2]). Ф. М. Размерности 2 наз. Поверхностью дель Пеццо и является рациональной поверхностью. Многомерный аналог поверхностей дель Пеццо - Ф. М. Размерности >2 уже не все являются рациональными многообразиями, напр. Общая кубика в проективном пространстве Р 4. Неизвестно (1984), все ли Ф. М. Унирациональны. Хорошо изучены трехмерные Ф..

- поверхность, параметризующая семейство прямых, лежащих на неособой кубич. Поверхности Дж. Фано изучал семейства прямых F(V3) на трехмерной кубике [1]. Через общую точку неособой кубики проходит ровно 6 прямых, лежащих на ней, и Ф. П. F(V3) является неособой неприводимой приведенной алгебраич. Поверхностью геометрич. Рода pg=10, иррегулярности q=5, топологич. Эйлерова характеристика (в случае к-рой равна 27. По Ф. П. F(V3 )можно восстановить кубику V3 (см. [2]). Лит.:[1] Fanо G., лAtti Re..