Фидуциальное Распределение

распределение параметра семейства распределений наблюдения х. Введено Р. Фишером [1] для числовых и хв случае, когда функция распределения наблюдения хубывает с ростом так, что рассматриваемая как функция от при фиксированном х, обладает свойствами функции распределения (к такой ситуации часто приводит использование в качестве хдостаточной статистики). Ф. Р. Определено для инвариантных семейств распределений (см. [2] - (4]). Именно, пусть группа Gпреобразований gдействует на множествах Xи Семейство распределений наз. Инвариантным, если gx имеет распределение когда химеет распределение В этом случае рассматривают эквивариантные решающие правила (такие, что для всех хи ) и инвариантные функции потерь (такие, что для всех dи g).

Если действие группы Gна множестве транзитивно, то семейство обладает определенным свойством однородности. Для фиксированного значения параметра и наблюдения х, имеющего распределение распределение gx пробегает все семейство когда gпробегает G. Пусть D - множество вероятностных мер на (предполагаются заданными нек-рые -алгебры и так что преобразования группы Gизмеримы). Пусть действие Gна . Задано соотношением Ф. Р. Описывается семейством вероятностных мер на в, минимизирующее риск в классе эквивариантных решающих правил для каждой инвариантной функции потерь, удовлетворяющей условию типа несмещенности Если Сдействует на Xтранзитивно, то семейство Ф. Р. Однозначно выделяется требованиями инвариантности и совпадения доверительных и фидуциальных вероятностей для инвариантных семейств S(x) (инвариантность S(х)означает, что из следует Лит.:[l] FisherR.

A., лProc. Camb. Philos. Soc..