Шварца Дифференциал

- один из принципов неподвижной точки:если вполне непрерывный оператор Аотображает ограниченное замкнутое выпуклое множество Кбанахова пространства Xв себя, то существует по крайней мере одна точка такая, что Ах=х. Доказана Ю. Шаудером [1] как обобщение Брауара теоремы. Существуют различные обобщения Ш. Т. Теорема Маркова - Какутани, принцип Тихонова и др. Лит. [1] Schauder J., лStud. Math.. ..

один из общих методов решения Дирихле задачи, позволяющий получить решение задачи Дирихле для дифференциального уравнения эллиптич. Типа в областях D, представимых в виде объединения конечного числа областей Di, для к-рых решение задачи Дирихле уже известно. Работы Г. Шварца (1869. См. [1]) и ряд последующих работ других авторов были посвящены Ш. А. М. Решения задачи Дирихле для уравнения Лапласа в плоских областях. Сущность III. А. М. Применительно к простейшему случаю уравнения Лапласа в об..

производная Шварца, шварциан, аналитич. Ции f(z)комплексного переменного z - дифференциальное выражение появившееся при исследовании конформного отображения многоугольников на круг, в частности в работах Г. Шварца [1]. Важнейшее свойство Ш. Д. П.- его инвариантность относительно дробно-линейного преобразования функции f(z), т. Е. Если то {f, z}={g, z}. Применения Ш. Д. П. Связаны прежде всего с вопросами однолистности аналитич. Ций. Напр., если f(z) - однолистная аналитич. Ция в круге D={z..

-зависящий от параметра интеграл, дающий решение задачи Шварца о выражении аналитич. Ции f(z)=u(z)+iv(z)в круге Dпо граничным значениям ее действительной (или мнимой) части ина граничной окружности . (см. [1]). Пусть на единичной окружности дана непрерывная действительная функция и(j). Тогда интегральные формулы Шварца, выражающие аналитич. Цию f(z)=u(z)+iv(z). Граничные значения действительной части к-рой совпадают с (или граничные значения мнимой части совпадают с имеют вид где си с 1 ..