Шварца Лемма

производная Шварца, шварциан, аналитич. Ции f(z)комплексного переменного z - дифференциальное выражение появившееся при исследовании конформного отображения многоугольников на круг, в частности в работах Г. Шварца [1]. Важнейшее свойство Ш. Д. П.- его инвариантность относительно дробно-линейного преобразования функции f(z), т. Е. Если то {f, z}={g, z}. Применения Ш. Д. П. Связаны прежде всего с вопросами однолистности аналитич. Ций. Напр., если f(z) - однолистная аналитич. Ция в круге D={z..

-зависящий от параметра интеграл, дающий решение задачи Шварца о выражении аналитич. Ции f(z)=u(z)+iv(z)в круге Dпо граничным значениям ее действительной (или мнимой) части ина граничной окружности . (см. [1]). Пусть на единичной окружности дана непрерывная действительная функция и(j). Тогда интегральные формулы Шварца, выражающие аналитич. Цию f(z)=u(z)+iv(z). Граничные значения действительной части к-рой совпадают с (или граничные значения мнимой части совпадают с имеют вид где си с 1 ..

- многогранная поверхность, вписанная в конечный круговой цилиндр так, что последовательность таких поверхностей при соответствующем подборе параметров может стремиться к любому пределу (в том числе и бесконечному) . Конструкция Ш. Н. Такова (см. Рис.), что при стремлении к нулю максимальных диаметров ее гранен они оказываются вовсе не близкими по своему расположению в пространстве к касательной плоскости к поверхности цилиндра. Таким образом грань Ш. П. Не может с возрастающей точностью прибли..

функции f(x)в точке x0 -величина иногда наз. Производной Римана, или второй симметрической производной. Впервые введена Б. Риманом в 1854 (см. [2]), рассматривалась Г. Шварцем [1]. Более общо Ш. С. П. Называют симметрич. Производную порядка п Лum.:[1] Schwarz H. Ges. Math. Abh. Bd 2, В., 1890, S. 341 - 43. [2] Риман Б., Сочинения, пер. С нем., М.-Л., 1948, с. 225-61. [3] Натансон И. П., Теория функций вещественной переменной, 3 изд., М., 1974, с. 279-98. [4] Бари Н. К., Тригонометрические р..