Шварца Симметрическая Производная

если функция f(z) регулярна в круге E={|z|<1 }, f(0)=0 и в E, то при справедливы неравенства причем знаки равенства в них (в первом из неравенств (1) при имеют место только в случае, когда где -действительная постоянная (классическая форма Ш. Л.). Эта лемма была доказана Г. Шварцем (см. [1]). Известны различные формы Ш. Л. Напр., инвариантная форма Ш. Л. Если функция f(z) регулярна в круге . И в Е, то для любых точек справедливо неравенство где -гиперболич. Расстояние между точ..

- многогранная поверхность, вписанная в конечный круговой цилиндр так, что последовательность таких поверхностей при соответствующем подборе параметров может стремиться к любому пределу (в том числе и бесконечному) . Конструкция Ш. Н. Такова (см. Рис.), что при стремлении к нулю максимальных диаметров ее гранен они оказываются вовсе не близкими по своему расположению в пространстве к касательной плоскости к поверхности цилиндра. Таким образом грань Ш. П. Не может с возрастающей точностью прибли..

если минимальная поверхность проходит через нек-рую прямую l, то l является ее осью симметрии. Из Ш. Т. С. Следует, что если граница минимальной поверхности содержит отрезок прямой l, то эта поверхность может быть продолжена через этот отрезок симметрично относительно l. И. X. Сабитов. ..

- нелинейное обыкновенное дифференциальное уравнение 3-го порядка вида его левая часть наз. Производной Шварца функции z(t)и обозначается символом {z, t}. Это уравнение использовал в своих исследованиях Г. Шварц [1]. Если x1(t), x2(t) -фундаментальная система решении линейного уравнения 2-го порядка то на любом интервале, где функция удовлетворяет Ш. У. (1), где - инвариант линейного уравнения (2). Обратно, любое решение Ш. У. (1) может быть представлено в виде (3), где x1(t), x2(t) - н..