Шварца Поверхность

-зависящий от параметра интеграл, дающий решение задачи Шварца о выражении аналитич. Ции f(z)=u(z)+iv(z)в круге Dпо граничным значениям ее действительной (или мнимой) части ина граничной окружности . (см. [1]). Пусть на единичной окружности дана непрерывная действительная функция и(j). Тогда интегральные формулы Шварца, выражающие аналитич. Цию f(z)=u(z)+iv(z). Граничные значения действительной части к-рой совпадают с (или граничные значения мнимой части совпадают с имеют вид где си с 1 ..

если функция f(z) регулярна в круге E={|z|<1 }, f(0)=0 и в E, то при справедливы неравенства причем знаки равенства в них (в первом из неравенств (1) при имеют место только в случае, когда где -действительная постоянная (классическая форма Ш. Л.). Эта лемма была доказана Г. Шварцем (см. [1]). Известны различные формы Ш. Л. Напр., инвариантная форма Ш. Л. Если функция f(z) регулярна в круге . И в Е, то для любых точек справедливо неравенство где -гиперболич. Расстояние между точ..

функции f(x)в точке x0 -величина иногда наз. Производной Римана, или второй симметрической производной. Впервые введена Б. Риманом в 1854 (см. [2]), рассматривалась Г. Шварцем [1]. Более общо Ш. С. П. Называют симметрич. Производную порядка п Лum.:[1] Schwarz H. Ges. Math. Abh. Bd 2, В., 1890, S. 341 - 43. [2] Риман Б., Сочинения, пер. С нем., М.-Л., 1948, с. 225-61. [3] Натансон И. П., Теория функций вещественной переменной, 3 изд., М., 1974, с. 279-98. [4] Бари Н. К., Тригонометрические р..

если минимальная поверхность проходит через нек-рую прямую l, то l является ее осью симметрии. Из Ш. Т. С. Следует, что если граница минимальной поверхности содержит отрезок прямой l, то эта поверхность может быть продолжена через этот отрезок симметрично относительно l. И. X. Сабитов. ..