Шварца Теорема Симметрии

- многогранная поверхность, вписанная в конечный круговой цилиндр так, что последовательность таких поверхностей при соответствующем подборе параметров может стремиться к любому пределу (в том числе и бесконечному) . Конструкция Ш. Н. Такова (см. Рис.), что при стремлении к нулю максимальных диаметров ее гранен они оказываются вовсе не близкими по своему расположению в пространстве к касательной плоскости к поверхности цилиндра. Таким образом грань Ш. П. Не может с возрастающей точностью прибли..

функции f(x)в точке x0 -величина иногда наз. Производной Римана, или второй симметрической производной. Впервые введена Б. Риманом в 1854 (см. [2]), рассматривалась Г. Шварцем [1]. Более общо Ш. С. П. Называют симметрич. Производную порядка п Лum.:[1] Schwarz H. Ges. Math. Abh. Bd 2, В., 1890, S. 341 - 43. [2] Риман Б., Сочинения, пер. С нем., М.-Л., 1948, с. 225-61. [3] Натансон И. П., Теория функций вещественной переменной, 3 изд., М., 1974, с. 279-98. [4] Бари Н. К., Тригонометрические р..

- нелинейное обыкновенное дифференциальное уравнение 3-го порядка вида его левая часть наз. Производной Шварца функции z(t)и обозначается символом {z, t}. Это уравнение использовал в своих исследованиях Г. Шварц [1]. Если x1(t), x2(t) -фундаментальная система решении линейного уравнения 2-го порядка то на любом интервале, где функция удовлетворяет Ш. У. (1), где - инвариант линейного уравнения (2). Обратно, любое решение Ш. У. (1) может быть представлено в виде (3), где x1(t), x2(t) - н..

- формула для минимальной поверхности, имеющая вид где r( и,v)- радиус-вектор минимальной поверхности F, R е{r(t)} -радиус-вектор произвольной незамкнутой аналитической (относительно t) кривой L, лежащей на F, (t) - единичная нормаль к Fвдоль L (аналитически зависящая от t).После интегрирования параметр tзаменяется на t=u+iv. Формула установлена Г. Шварцем (H. Schwarz, 1875). Она дает в явном виде решение Бьёрлинга задачи. И. Х. Сабитов. ..