Штурма Кривые

самосопряженный оператор, порожденный дифференциальным выражением и подходящими граничными условиями в гильбертовом пространстве L2( а, b), где ( а, b) - конечный или бесконечный интервал, р', р, q- непрерывные действительные функции и р(х)>0 при всех (иногда так называют любой оператор, порожденный квазидифференциальным выражением вида l).Начиная с 1830 Ш. Штурм (Ch. Sturm) и Ж. Диувилль (J. Liouville) опубликовали ряд фундаментальных исследований по теории Штурма - Лиувчлля задачи на коне..

обыкновенное дифференциальное уравнение 2-го порядка вида рассматриваемое на конечном или бесконечном интервале ( а, b)изменения переменном х, где р(х), l (х), r (х) - заданные коэффициенты, - комплексный параметр, a у - искомое решение. Если р(x),r (х) положительны и р(х)имеет первую производную, а р(х)r(х) - вторую производную, то с помощью подстановки Лиувилля (см. [1]) это уравнение сводится к стандартному виду Предполагается, что комплексная функция q(x) измерима в интервале ( а, ..

если - ряд Штурма для отрезка [ а, b], а<b и w(x) - число перемен знака в ряде (*) в точке (значения, равные нулю, не учитываются), то число различных корней функции f(x) на отрезке [ а, b] равно разности w(a) - w(b). Рядом Штурма наз. Последовательность действительных функций (*), непрерывных на отрезке [ а,b]и имеющих на этом отрезке конечное число корней, и такая, что 1) 2) на [ а, b], 3) из fk(c)=0 для нек-рого k(0 <. K<. S) и данного сиз [ а, b]следует 4) из f0 (с)=0 для данног..

множество всех т- мерных подпространств Wв n-мерном векторном пространстве Vнад полем k, удовлетворяющих условиям Шуберта. J=1,..., т, где -фиксированный флаг подпространств в V. В грассмановых координатах эти условия выражаются линейными уравнениями. III. М. Есть неприводимое (вообще говоря, особое) алгебраич. Подмногообразие Грассмана многообразия Gn,т.Ш. М. Определяют базис Чжоу кольца A(Gn,m), а в случае -базис группы гомологии Условия Шуберта рассматривались X. Шубертом [1] в связи..