Эксцесса Коэффициент

, эксцесс,- скалярная характеристика островершинности графика плотности вероятности унимодального распределения, к-рую используют в качестве нек-рой меры отклонения рассматриваемого распределения от нормального. Э. К. определяется по формуле где есть 2-й коэффициент Пирсона, и - 2-й и 4-й центральные моменты вероятностного распределения. В терминах семиинвариантов (кумулянтов) и второго и четвертого порядков Э. К. Имеет вид Если то говорят, что плотность вероятности распределения имеет нормальный эксцесс, ибо для нормального распределения Э. К. В случае, если Э. К. То говорят, что плотность вероятности имеет положительный эксцесс, что, как правило, соответствует тому, что график плотности рассматриваемого распределения в окрестности моды имеет более острую и более высокую вершину, чем нормальная кривая.

В случае, когда говорят об отрицательном эксцессе плотности, при этом плотность вероятности имеет в окрестности моды более низкую и плоскую вершину, чем плотность нормального закона. Если X1, X2, . ..., Х п - независимые случайные величины, подчиняющиеся одному и тому же непрерывному вероятностному закону, то статистика наз. Выборочным коэффициентом эксцесса, где Выборочный Э. К.используется и качестве точечной статистич. Оценки Э. К. когда закон распределения случайной величины Xi неизвестен. В случае нормальной распределенности случайных величин X1, . ., Х n выборочный Э. К. Асимптотически нормально распределен при с параметрами и Именно поэтому, если наблюденное значение выборочного Э. К. существенно отличается от 0, то следует признать, что распределение случайной величины Xi отлично от нормального, чем и пользуются на практике при проверке гипотезы принятие к-рой равносильно признанию отклонения распределения случайной величины Xi от нормального.

Лит.:[1] Кендалл М. Дж., Стьюарт А., Теория распределений, пер. С англ., М., 1966. [2] Крамер Г., Математические методы статистики, пер. С англ., 2 изд., М., 1975. [3] Большев Л. Н., Смирнов Н. В., Таблицы математической статистики, 3 изд., М., 1983. М. С. Никулин.