Эллипсоид

класс функций, состоящий из многочленов, показательных функций, логарифмических функции, тригонометрических функций и обратных тригонометрических функций, а также функций, получающихся из перечисленных выше с помощью четырех арифметич. Действий и суперпозиции (образование сложной функции), примененных конечное число раз. Класс Э. Ф. Наиболее изучен и чаще всего встречается в приложениях математики. Однако многие вопросы приводят к рассмотрению функций, не являющихся Э. Ф. (см., напр., Специ..

(действительный) - плоская кривая, получающаяся в пересечении кругового конуса с плоскостью, не проходящей через вершину конуса и пересекающей все его образующие в точках одной его полости. Э. Есть множество точек Мплоскости (см. Рис.), для каждой из к-рых сумма расстояний до двух данных точек F1 и F2 (фокусов) постоянна и равна 2а>F1F2. Расстояние между фокусами наз. Фокусным расстоянием, его принято обозначать через 2с. Середина отрезка F1F2 наз. Центром Э. Прямая, на к-рой лежат фокусы Э.,..

- функция точки на эллипсоиде, появляющаяся при решении уравнения Лапласа методом разделения переменных в эллипсоидальных координатах. Пусть декартовы координаты ( х, y, z) в евклидовом пространстве связаны с эллипсоидальными координатами тремя однотипными формулами вида причем Полагая получают координатные поверхности в виде эллипсоидов. Гармонич. Функция являющаяся решением уравнения Лапласа, записывается как линейная комбинация выражений вида где сомножители j=1, 2, 3, суть решени..

эллиптические координаты в пространстве,- числа и v, связанные с декартовыми прямоугольными координатами х, уи z формулами где - Координатные поверхности (см. Рис.). Эллипсоиды =const), однополостные гиперболоиды =const) и двуполостные гиперболоиды (v=const) с центрами в начале координат. Система Э. К.- ортогональная. Каждой тройке чисел и v соответствуют 8 точек (по одной в каждом октанте), симметричных друг другу относительно плоскостей системы Oxyz. Коэффициенты Ламе. Если в условиях..