Эллипсоидальные Координаты

(действительный) - замкнутая центральная поверхность второго порядка (см. Рис.). Канонич. Уравнение Э. Имеет вид Положительные числа а, b, с и отрезки соответствующей длины наз. Полуосями Э. Сечение Э. Любой плоскостью представляет собой эллипс. Если две полуоси Э. Равны между собой, то Э. Наз. Эллипсоидом вращения, сечения Э. Вращения плоскостями, параллельными плоскости равных полуосей, являются окружностями. При a=b=с Э. Представляет собой сферу. Центр симметрии Э. Наз. Его центром. Пов..

- функция точки на эллипсоиде, появляющаяся при решении уравнения Лапласа методом разделения переменных в эллипсоидальных координатах. Пусть декартовы координаты ( х, y, z) в евклидовом пространстве связаны с эллипсоидальными координатами тремя однотипными формулами вида причем Полагая получают координатные поверхности в виде эллипсоидов. Гармонич. Функция являющаяся решением уравнения Лапласа, записывается как линейная комбинация выражений вида где сомножители j=1, 2, 3, суть решени..

геометрия пространства, риманова кривизна к-рого в любом двумерном направлении постоянна и положительна. Э. Г.- многомерное обобщение Римана геометрии. ..

- неособая полная алгебраическая кривая рода 1. Теория Э. К. Является истоком большей части современной алгебраич. Геометрии. Но исторически теория Э. К. Возникла как часть анализа, как теория эллиптических интегралов и эллиптических функций. Примеры. Неособая проективная плоская кубич. Кривая, пересечение двух неособых квадрик в трехмерном проективном пространстве, двулистное накрытие проективной прямой, разветвленное ровно в четырех точках, а также одномерное абелево многообразие и главное..