Эллипсоидальная Гармоника

(действительный) - плоская кривая, получающаяся в пересечении кругового конуса с плоскостью, не проходящей через вершину конуса и пересекающей все его образующие в точках одной его полости. Э. Есть множество точек Мплоскости (см. Рис.), для каждой из к-рых сумма расстояний до двух данных точек F1 и F2 (фокусов) постоянна и равна 2а>F1F2. Расстояние между фокусами наз. Фокусным расстоянием, его принято обозначать через 2с. Середина отрезка F1F2 наз. Центром Э. Прямая, на к-рой лежат фокусы Э.,..

(действительный) - замкнутая центральная поверхность второго порядка (см. Рис.). Канонич. Уравнение Э. Имеет вид Положительные числа а, b, с и отрезки соответствующей длины наз. Полуосями Э. Сечение Э. Любой плоскостью представляет собой эллипс. Если две полуоси Э. Равны между собой, то Э. Наз. Эллипсоидом вращения, сечения Э. Вращения плоскостями, параллельными плоскости равных полуосей, являются окружностями. При a=b=с Э. Представляет собой сферу. Центр симметрии Э. Наз. Его центром. Пов..

эллиптические координаты в пространстве,- числа и v, связанные с декартовыми прямоугольными координатами х, уи z формулами где - Координатные поверхности (см. Рис.). Эллипсоиды =const), однополостные гиперболоиды =const) и двуполостные гиперболоиды (v=const) с центрами в начале координат. Система Э. К.- ортогональная. Каждой тройке чисел и v соответствуют 8 точек (по одной в каждом октанте), симметричных друг другу относительно плоскостей системы Oxyz. Коэффициенты Ламе. Если в условиях..

геометрия пространства, риманова кривизна к-рого в любом двумерном направлении постоянна и положительна. Э. Г.- многомерное обобщение Римана геометрии. ..