Эллиптическая Геометрия

- функция точки на эллипсоиде, появляющаяся при решении уравнения Лапласа методом разделения переменных в эллипсоидальных координатах. Пусть декартовы координаты ( х, y, z) в евклидовом пространстве связаны с эллипсоидальными координатами тремя однотипными формулами вида причем Полагая получают координатные поверхности в виде эллипсоидов. Гармонич. Функция являющаяся решением уравнения Лапласа, записывается как линейная комбинация выражений вида где сомножители j=1, 2, 3, суть решени..

эллиптические координаты в пространстве,- числа и v, связанные с декартовыми прямоугольными координатами х, уи z формулами где - Координатные поверхности (см. Рис.). Эллипсоиды =const), однополостные гиперболоиды =const) и двуполостные гиперболоиды (v=const) с центрами в начале координат. Система Э. К.- ортогональная. Каждой тройке чисел и v соответствуют 8 точек (по одной в каждом октанте), симметричных друг другу относительно плоскостей системы Oxyz. Коэффициенты Ламе. Если в условиях..

- неособая полная алгебраическая кривая рода 1. Теория Э. К. Является истоком большей части современной алгебраич. Геометрии. Но исторически теория Э. К. Возникла как часть анализа, как теория эллиптических интегралов и эллиптических функций. Примеры. Неособая проективная плоская кубич. Кривая, пересечение двух неособых квадрик в трехмерном проективном пространстве, двулистное накрытие проективной прямой, разветвленное ровно в четырех точках, а также одномерное абелево многообразие и главное..

алгебраическая или аналитическая полная неособая поверхность X, у к-рой имеется пучок эллиптических кривых, т. Е. Морфизм на неособую кривую В, общий слой к-рого - неособая эллиптич. Кривая. Всякая Э. П. Бирационально (бимероморфно) эквивалентна над Воднозначно определенной минимальной модели, к-рая характеризуется тем, что слои морфизма не содержат исключительных кривых 1-го рода. Далее Э. П. Будет предполагаться минимальной. Минимальные Э. П. Устроены более сложно, чем линейчатые поверхно..