Эллиптическая Точка

- неособая полная алгебраическая кривая рода 1. Теория Э. К. Является истоком большей части современной алгебраич. Геометрии. Но исторически теория Э. К. Возникла как часть анализа, как теория эллиптических интегралов и эллиптических функций. Примеры. Неособая проективная плоская кубич. Кривая, пересечение двух неособых квадрик в трехмерном проективном пространстве, двулистное накрытие проективной прямой, разветвленное ровно в четырех точках, а также одномерное абелево многообразие и главное..

алгебраическая или аналитическая полная неособая поверхность X, у к-рой имеется пучок эллиптических кривых, т. Е. Морфизм на неособую кривую В, общий слой к-рого - неособая эллиптич. Кривая. Всякая Э. П. Бирационально (бимероморфно) эквивалентна над Воднозначно определенной минимальной модели, к-рая характеризуется тем, что слои морфизма не содержат исключительных кривых 1-го рода. Далее Э. П. Будет предполагаться минимальной. Минимальные Э. П. Устроены более сложно, чем линейчатые поверхно..

в собственном смысле - двоякопериодическая функция, мероморфная в конечной плоскости комплексного переменного г. Э. Ф. Обладают следующими основными свойствами. Не существует целых Э. Ф., кроме констант (теорема Лиувилля). Пусть - примитивные периоды Э. Ф. F(z), Сумма вычетов всех полюсов f(z) в ее параллелограмме периодов равна нулю. Пусть r - число полюсов (с учетом их кратности) Э. Ф. F(z) в параллелограмме периодов Тогда f(z) принимает в каждое конечное значение с учетом кратности в..

- числа и связанные с декартовыми прямоугольными координатами формулами где Координатные линии (см. Рис.). Софокусные эллипсы и гиперболы =const) с фокусами и Система Э. К.- ортогональная. Каждой паре чисел и соответствуют 4 точки, по одной в каждом квадранте плоскости Оху, симметричные друг другу относительно осей Ох и Оу. Коэффициенты Ламе. Уравнение Лапласа допускает в Э. К. Разделение переменных. Вырожд енными Э. К. Наз. Числа и связанные с Э. К. и формулами (при а=1, b=0)..