Эллиптические Координаты

- точка регулярной поверхности, в к-рой соприкасающийся параболоид является эллиптич. Параболоидом. В Э. Т. Индикатриса Дюпена является эллипсом, гауссова кривизна поверхноcти положительна, главные кривизны поверхности имеют один знак, а для коэффициентов 2-й квадратичной формы справедливо неравенство LN - M2>0. Поверхность в окрестности Э. Т. Является локально выпуклой. Д. Д. Соколов. ..

в собственном смысле - двоякопериодическая функция, мероморфная в конечной плоскости комплексного переменного г. Э. Ф. Обладают следующими основными свойствами. Не существует целых Э. Ф., кроме констант (теорема Лиувилля). Пусть - примитивные периоды Э. Ф. F(z), Сумма вычетов всех полюсов f(z) в ее параллелограмме периодов равна нулю. Пусть r - число полюсов (с учетом их кратности) Э. Ф. F(z) в параллелограмме периодов Тогда f(z) принимает в каждое конечное значение с учетом кратности в..

- интеграл от алгебраической функцииIрода, т. Е. Интеграл вида где R(z, w) - рациональная функция от переменных z и w, связанных алгебраич. Уравнением в к-ром f(z) - многочлен 3-й или 4-й степени без кратных корней. При этом обычно подразумевается, что интеграл (1) нельзя выразить через одни только элементарные функции. В том случае, когда такое выражение возможно, интеграл (1) наз. псевдоэллиптическим интегралом. Название Э. И. Связано с тем, что впервые они появились при спрямлении дуг..

-линейный дифференциальный или псевдодифференциальный оператор с обратимым главным символом (см. Символ оператора). Пусть А- дифференциальный или псевдодифференциальный оператор (вообще говоря, матричный) на области с главным символом Если А- оператор порядка т, то -матричная функция на положительно однородная порядка тпо переменному Тогда эллиптичность означает, что -обратимая матрица при всех Это понятие эллиптичности наз. Эллиптичностью по Петровскому. Другой вид эллиптичности, эл..