Эмпирическое Распределение

распределение выборки, - распределение вероятностей, к-рое определяется по выборке для оценивания истинного распределения. Пусть результаты наблюдений Х 1, . ., Х п - взаимно независимые и одинаково распределенные случайные величины с функцией распределения и пусть X(1)<. X(2)<. <X(n)- соответствующий вариационный ряд. Эмпирическим распределением, соответствующим Х 1, . ., Х п, наз. Дискретное распределение, приписывающее каждому значению Х k вероятность 1/n. Функция Э. Р. наз. Эмпирической функцией. Распределения, является ступенчатой функцией со скачками, кратными 1/п, в точках, определяемых величинами Х (1), . ., Х (п). При фиксированных значениях Х 1, . ., Х п функция обладает всеми свойствами обычной функции распределения.

При каждом фиксированном действительном хфункция является случайной величиной как функция Х 1, . ., Х п. Таким образом, Э. Р., соответствующее выборке Х 1, . ., Х п, задается семейством случайных величин зависящих от действительного параметра х. При этом для фиксированного x и В соответствии с законом больших чисел при каждом х. Ото означает, что - несмещенная и состоятельная оценка функции распределения Функция Э. Р. Равномерно по хсходится с вероятностью 1 к при или, если то (теорема Гливенко - Кантелли). Величина Dn служит мерой близости к А. Н. Колмогоров (1933) нашел предельное распределение. для непрерывной функции Если неизвестна, то для проверки гипотезы о том, что эта функция есть заданная непрерывная функция применяются критерии, основанные на статистиках типа Dn (см.

Колмогорова критерий, Колмогорова- Смирнова критерий, Непараметрические методы статистики). Моменты и любые другие характеристики Э. Р. Наз. Выборочными (эмпирическими) моментами и характеристиками, напр. - выборочное среднее, - выборочная дисперсия, - выборочный момент r- го порядка. Выборочные характеристики служат статистич. Оценками соответствующих характеристик исходного распределения. Лит.:[1] Большев Л. Н., Смирнов Н. В., Таблицы математической статистики, 3 изд., М., 1983. [2] Ван дер Варден Б. Л., Математическая статистика, пер. С нем., М., 1960. [3] Боровков А. А., Математическая статистика, М., 1984. А.