Энгелева Алгебра

распределение выборки, - распределение вероятностей, к-рое определяется по выборке для оценивания истинного распределения. Пусть результаты наблюдений Х 1, . ., Х п - взаимно независимые и одинаково распределенные случайные величины с функцией распределения и пусть X(1)<. X(2)<. <X(n)- соответствующий вариационный ряд. Эмпирическим распределением, соответствующим Х 1, . ., Х п, наз. Дискретное распределение, приписывающее каждому значению Х k вероятность 1/n. Функция Э. Р. наз. Эм..

- элемент кольца Ли или ассоциативного кольца, для к-рого определяемое им внутреннее дифференцирование является нильпотентным. Если все элементы конечномерной алгебры Ли над нек-рым полем энгелевы, то алгебра нильпотентна (см. Энгеля теорема). Индекс нильпотентности упомянутого дифференцирования наз. Индексом энгелевости элемента. Совокупность Э. Э. Алгебры Ли в общем случае не является даже подпространством. Однако при наложении дополнительных условий типа обобщенной разрешимости эта совокупнос..

- группа G, в к-рой для любых двух элементов существует такое целое п=п( а, b), что [[. .[[a, b], b], . ..], b] = 1, где [ а, b] - коммутатор элементов a и b. Если это число пможно выбрать не зависящим от а, b, то G наз. Э. Г. Конечного класса п. Класс Э. Г. Содержит класс локально нильпотентных групп, но не совпадает с ним. Всякая нильпотентная группа класса пбудет Э. Г. Того же класса. Э. Г. Класса 2 являются нильпотентны-ми группами класса не большего 3. Названо по имени Ф. Энгеля (F. ..

пусть для конечномерной алгебры Ли над полем kлинейные операторы ad X (где ad X(Y) = [X, Y]) нильпотентны для всех Тогда существует базис алгебры относительно к-рого матрицы всех операторов ad Xтреугольны и имеют нулевую диагональ. Ф. Энгель доказал (ок. 1887, опубликовано в [1]), что алгебра Ли с указанным свойством разрешима, откуда, в силу Ли теоремы, непосредственно вытекает сформулированное выше утверждение. Первое опубликованное доказательство Э. Т. Принадлежит В. Киллингу [2], указ..