Эннепера Поверхность

- величина, представляющая собой сумму кинетической и потенциальной энергий механич. Системы в нек-рый момент времени. Пусть, напр., в ограниченной области с кусочно гладкой границей 5 для уравнения гиперболич. Типа где поставлена смешанная задача Классич. Решение задачи (2), (3) - функция .( х, t )класса удовлетворяющая уравнению (1) в цилиндре начальным условиям (2) на нижнем основании и граничным условиям (3) на боковой поверхности цилиндра. Справедливо соотношение где Интеграл..

- понятие потенциала теории, являющееся аналогом физич. Понятия потенциальной энергии системы электрич. Зарядов. Пусть для точек x=(x1, . ., xn) евклидова пространства - фундаментальное решение уравнения Лапласа и - ньютонов (при или логарифмический (при п=2)потенциал борелевской меры на Ограничиваясь пока случаем определяют взаимную энергию неотрицательных мер m и v равенством причем но может оказаться Энергия мер ы - это число Для мер произвольного знака можно воспользоваться ..

- раздел эргодической теории, тесно связанный с теорией вероятностен и теорией информации. Природа этой связи в общих чертах такова. Пусть {Tt} - динамич. Система (обычно измеримый поток или каскад )с фазовым пространством Wи инвариантной мерой Пусть - измеримая функция, а - измеримое разбиение W на прообразы (для дальнейшего достаточно рассматривать прообразы f, имеющей счетное, обычно даже конечное, число значений и соответствующие Тогда есть стационарный (в узком смысле слова) случ..

метрическая динамической системы - один из важнейших инвариантов в эргодической теории. Основным является понятие Э. H(S)эндоморфизма S (см. Метрический изоморфизм) Лебега пространства Для любого конечного измеримого разбиения существует предел (энтропия на единицу времени относительно S) где -энтропия измеримого разбиения а - разбиение, элементы к-рого суть пересечения элементов разбиений и (это определение дословно переносится на с другим способом определяется для любых измер..