Винера Интеграл

- метод решения функционального уравнения вида. где - заданные функции комплексного переменного , аналитические в полосе причем отличны от нуля в этой полосе. Функции ' - неизвестные функции комплексного переменного , стремящиеся к нулю при и подлежащие определению, причем аналнтична при аналитична при Уравнение (1) выполняется в общей полосе аналитичности Основой В.-X. М. Являются следующие две теоремы. 1) Функция , аналитическая в полосе и равномерно стремящаяся к нулю при , ..

интегральное уравнение на пол'упрямой с ядром, зависящим от разности аргументов. Уравнения такого типа часто возникают в задачах математич. Физики, напр, в теории переноса излучения (проблема Милна), в теории дифракции (дифракция на полуплоскости, задача береговой рефракции). Впервые исследования уравнения (1) были проведены в работах [1] и [2], где был развит метод факторизации (см. Винера-Хопфа метод). Именно идея факторизации явилась решающей для построения теории интегральных уравне..

винеровская мера,- вероятностная мера , определенная на пространстве С[0, 1] непрерывных числовых функций x(t), заданных на отрезке [0, 1), следующим образом. Пусть . - произвольный набор точек из , ..., - борелевскме множества на прямой. Пусть обозначает множество функций из , для к-рых Тогда где С помощью теоремы о продолжении меры можно, исходя из равенства (*), определить значение меры на всех борелевских множествах пространства . А. В. Скороход. ..

если и преобразование Фурье функции не обращается в нуль, а - функция из такая, что свертка стремится к нулю при , то для любой свертка стремится к нулю при . Установлена Н. Винером [1]. Эта теорема обобщена на случай любой коммутативной локально компактной некомпактной группы G. Если х - суммируемая относительно Хаара меры функция на Gи преобразование Фурье функции хне обращается в нуль на группе характеров группы , а функция упринадлежит пространству и свертка стремится к нулю на..