Винера Мера

интегральное уравнение на пол'упрямой с ядром, зависящим от разности аргументов. Уравнения такого типа часто возникают в задачах математич. Физики, напр, в теории переноса излучения (проблема Милна), в теории дифракции (дифракция на полуплоскости, задача береговой рефракции). Впервые исследования уравнения (1) были проведены в работах [1] и [2], где был развит метод факторизации (см. Винера-Хопфа метод). Именно идея факторизации явилась решающей для построения теории интегральных уравне..

- абстрактный интеграл лебе-говского типа по множествам бесконечномерного функционального пространства от функционалов, определенных на этих множествах. В. И. Введен Н. Винером (N. Wiener) в 20-х гг. 20 в. В связи с вопросами броуновского движения (см. [1], [2]). Пусть - векторное пространство непрерывных функций , определенных на [0, 1] и таких, что с нормой Квазиинтервалом этого пространства наз. Множество } ( и могут равняться, соответственно, , но тогда знак заменяется на )..

если и преобразование Фурье функции не обращается в нуль, а - функция из такая, что свертка стремится к нулю при , то для любой свертка стремится к нулю при . Установлена Н. Винером [1]. Эта теорема обобщена на случай любой коммутативной локально компактной некомпактной группы G. Если х - суммируемая относительно Хаара меры функция на Gи преобразование Фурье функции хне обращается в нуль на группе характеров группы , а функция упринадлежит пространству и свертка стремится к нулю на..

..