Виноградова - Гольдбаха Теорема

если и преобразование Фурье функции не обращается в нуль, а - функция из такая, что свертка стремится к нулю при , то для любой свертка стремится к нулю при . Установлена Н. Винером [1]. Эта теорема обобщена на случай любой коммутативной локально компактной некомпактной группы G. Если х - суммируемая относительно Хаара меры функция на Gи преобразование Фурье функции хне обращается в нуль на группе характеров группы , а функция упринадлежит пространству и свертка стремится к нулю на..

..

ряд гипотез относительно центральных проблем аналитической теории чисел, высказанных в разное время И. М. Виноградовым [1] - [3]. Гипотезы о распределении степенных вычетов и невычетов. Одной из самых старых и знамешьтых из них является гипотеза о том, что расстояние между соседними квадратичными невычетами есть величина порядка . Гипотезы об оценках тригонометрических сумм. Одной из них является гипотеза о том, что где - одно из чисел 2,. ., nи имеет порядок . Гипотезы ..

кратный интеграл вида где являющийся средним значением степени 2k модуля тригонометрич. Суммы. Теорема Виноградова о величине этого интеграла - теорема о среднем - лежит в основе оценок сумм Вейля (см. Виноградова метод, Виноградова теорема о среднем). А. А. Карацуба. ..