Внешняя Нормаль

краевые задачи (к. З.) для эллиптич. Уравнений с частными производными соответственно в конечной (внутренней) D+ и бесконечной (внешней) D - областях, на к-рые данная замкнутая гладкая поверхность S, гомеоморфная сфере, разделяет евклидово пространство R.3. Основное отличие внешней к. З. От внутренней состоит в том, что в ней необходимо дополнительно к краевому условию потребовать от решения определенного поведения на бесконечности, обеспечивающего единственность решения и являющегося естест..

- неотрицательная функция множества, обозначаемая , заданная на счетно аддитивном классе множеств, содержащем вместе с множеством любое его подмножество и обладающая свойствами. Монотонности, т. Е. счетной полуаддитивности, т. Е. , где - пустое множество. В. М., заданная на всех подмножествах метрич. Пространства, наз. В. М. В смысле Каратеодори, или метрической В. М., если как только где - расстояние между множествами Xи Y. По данной В. М. Может быть выделен класс измерим..

степени r, внешняя r-форма, - однородный элемент степени r внешней алгебры векторного пространства V, т. Е. Элемент r-й внешней степени . Выражение "внешняя форма степени r на пространстве F" обычно обозначает косо-симметрическую r-линейную функцию (или кососиммет-рический r раз ковариантный тензор) на V. Прямая сумма пространств кососимметрических r-линейных функций на снабженная внешним произведением, есть алгебра, изоморфная внешней алгебре . Под В. Ф. Иногда понимают также внешнюю диф..

- отображение топологич. Пространства Xв топологич. Пространство Yтакое, что образ любого открытого в Xмножества Uоткрыт в У, а прообраз любой точки вполне несвязен (т. Е. Не содержит связных компонент, отличных от точки). Пусть Fотображает нек г рую риманову поверхность R на сферу , тогда гомеоморфизм ориентированной поверхности Миндуцирует отображение топологически экв и валентное F. Для топологич. Эквивалентности аналитич. Функции Fи нек-рого отображения необходимо и достаточн..