Вполне Простая Полугруппа

множество Млинейных операторов в топологическом векторном пространстве Е, обладающее тем свойством, что всякое замкнутое подпространство в Е, инвариантное относительно М, имеет в Еинвариантное дополнение. В гильбертовом пространстве Евсякое множество M, симметричное относительно эрмитова сопряжения, есть В. П. М. (в частности, всякая группа унитарных операторов есть В. П. М.). Представление j алгебры А(группы, кольца и т. Д.) наз. Вполне приводимым, если множество вполне приводимо. Если А ..

модуль Анад ассоциативным кольцом R, представимый в виде суммы своих неприводимых R-подмодулей (см. Неприводимый модуль). Эквивалентные определения. Аявляется суммой минимальных подмодулей. Аизоморфен прямой сумме неприводимых модулей. Асовпадает со своим цоколем. Подмодуль и фактормодуль В. П. М. Также вполне приводимы. Решетка подмодулей модуля Мявляется решеткой с дополнениями тогда и только тогда, когда модуль Мвполне приводим. Если всякий правый A-модуль над кольцом Rвполне приводим, то ..

то же, что клиффордова полугруппа. ..

топологическое пространство, в к-ром всякие два множества, из к-рых одно замкнуто, а другое состоит лишь из одной точки, функционально отделимы (см. Отделимости аксиомы). В. Р. П., в к-рых все одноточечные множества замкнуты (т. Е. Вполне регулярные -пространства), часто наз. Тихоновскими пространствами. Они образуют один из важнейших классов топология, пространств, выделяющийся многими замечательными свойствами и особенно часто встречающийся в приложениях топологии к другим областям математи..