Градус

алгебра А, аддитивная группа к-рой представлена в виде (слабой) прямой суммы групп причем для любых i, j. Таким образом аддитивная группа 1. А. (рассматриваемая как модуль над кольцом целых чисел) есть положительно градуированный модуль. Примером Г. А. Может служить алгебра многочленов над полем , где - подпространство, порожденное одночленами степени . Возможно более общее определение Г. А. Акак такой алгебры, аддитивная группа к-рой представляется в виде прямой суммы групп , где пробега..

модуль А , представленный в виде прямой суммы своих подмодулей АД (индекс ппробегает все целые числа. Нек-рые из подмодулей могут быть тривиальными). Модуль Аназ. Положительно градуированным, если для всех ,иотрицательно градуированным, если для всех . Элементы из А п, отличные от нуля, наз. Однородными степени п. Подмодуль ВГ. М. Аназ. Однородным, если он разлагается в прямую сумму подмодулей таких, что для любого целого п. Тем самым Втакже оказывается Г. М. Если В - однородный подм..

- ряд, определяемый выражением или где х - нормированное значение случайной величины. Ряд (1) наз. Г.- Ш. Р. Типа А;здесь есть k-я производная от , к-рую можно представить в виде где - многочлены Чебышева - Эрмита. Производные и многочлены обладают свойствами ортогональности, благодаря чему коэффициенты а k можно определить при помощи основных моментов rk данного ряда распределения. Ограничиваясь первыми членами ряда (1), получают Ряд (2) наз. Г.- Ш. Р. Типа В..

- квадратная матрица составленная из попарных скалярных произведений элементов (векторов) (пред)гильбертова пространства. Г. М. Всегда неотрицательна. Она положительно определена, если а 1, а 2,..., а k линейно независимы. Справедливо обратное. Любая неотрицательная (положительно определенная) (kx k)-матрица есть нек-рая Г. М. (с линейно независимыми определяющими векторами). Если суть га-мерные векторы (столбцы) n-мерного евклидова (эрмитова) пространства собычным скалярным произве..