Итерированное Ядро

- рекурсивный алгоритм, реализующий в нек-ром топологич. Пространстве Vпоследовательность точечно-множественных отображений Ak. V->. V, при помощи к-рых по начальной точке вычисляют последовательность точек согласно формулам Операцию (1) наз. Итерацией, а последовательность uk- итерационной последовательностью. И. А. (или методы последовательных приближений) применяют как для нахождения решения операторного уравнения или минимума нек-рого функционала, или собственных значений и элементо..

- результат повторного применения какой-либо математич. Операции. Так, если есть нек-рая функция от х, то функции наз. Соответственно второй, третьей, ..., n-й итерациями функции f(x). Напр., полагая f(x)=xa, получают Индекс пназ. Показателем И., а переход от функции f(x)к функциям f2 (х), f3 (х), ...- итерированием. Для нек-рых классов функций можно определить И. С произвольным действительным и даже комплексным показателем. И. Используются при решении различного рода уравнений и систем у..

- случайный процесс, имеющий стохастический дифференциал. Точнее, непрерывный случайный процесс Xt, заданный на вероятностном пространстве (W, F, Р) с нек-рым неубывающим семейством {Ft}s-подалгебр событий W, наз. Процессом И т о по отношению к {Ft}, если существуют процессы a(t)и s(t) (называемые коэффициентом сноса и коэффициентом диффузии соответственно), измеримые при каждом tотносительно Ft, и винеровский процесс Wt относительно {Ft} такие, что И. П. Назван по имени К. Ито (К. Ito). Оди..

- формула, по к-рой вычисляется стохастический дифференциал функции от Ито процесса. Пусть (неслучайная) функция f(t, x), определенная при действительных tи х, дважды непрерывно дифференцируема по х, один раз непрерывно дифференцируема по tи пусть у процесса Xt существует стохастич. Дифференциал тогда стохастич. Дифференциал процесса f(t, Xt )имеет вид Эта формула была получена К. Ито [1]. Аналогичная формула имеет место и для векторных Xt и f(t, x). И. Ф. Распространяется на некоторые кл..