Локально Выпуклая Топология

такая (не обязательно отделимая) топология т на действительном или комплексном топологическом векторном пространстве Е, обладающая базисом из выпуклых окрестностей точек пространства Е, что линейные операции в Енепрерывны относительно топологии т. Л. В. Т. Т на векторном пространстве Еаналитически определяется произвольным семейством преднормкак топология, базис окрестностей нуля к-рой состоит из множеств вида где ппробегает натуральный ряд, a U - семейство конечных пересечений множеств вида такое семейство преднорм наз. Порождающим для t. Топология, индуцированная данной Л. В. Т. На векторном подпространстве, фактортопология на факторпространстве и топология произведения Л. В. Т. Суть также Л. В. Т. Топология т на топологическом векторном пространстве Етогда и только тогда есть Л.

В. Т., когда т есть топология равномерной сходимости на равностепенно непрерывных подмножествах сопряженного пространства Е*. Пусть Еи __ - векторные пространства над или (соответственно ga) - линейное отображение Ев Еа, (соответственно Е a в Е).и ta - Л. В. Т. На Слабейшая из топологий на Е, для к-рой все отображения fa являются непрерывными отображениями пространства Ев (Е a,ta), наз. Пр оективной топологией на Е относительно семейства проективная топология есть Л. В. Т. В частности, верхняя грань семейства Л. В. Т. На данном векторном пространстве, индуцированная топология на подпространстве и топология произведения Л. В. Т. Суть проективные топологии (и потому - Л. В. Т.). Сильнейшая Л. В. Т. На Е, относительно к-рой все отображения являются непрерывными отображениями пространства в пространство Е, наз.

Индуктивной топологией на Е относительно семейства В частности, фактортопология данной Л. В. Т. И топология прямой суммы Л. В. Т. Являются индуктивной топологией (и потому - Л. В. Т.). Понятия проективной и индуктивной Л. В. Т. Позволяют определить операции проективного и индуктивного пределов в категории локально выпуклых пространств и их линейных отображений. Лит.:[1] Б у р б а к и Н., Топологические векторные пространства, пер. С франц., М., 1959. [2] Шефер X., Топологические векторные пространства, пер. С англ., М., 1971. [3] Канторович Л. В., А к и л о в Г. П., Функциональный анализ, 2 изд., М., 1977. А. И. Штерн.