Локально Выпуклое Пространство

локально выпуклая структура,- действительное топологическое векторное пространство Е, являющееся одновременно векторной решеткой, топология к-рого есть локально выпуклая топология, а отображения пространства в Е, определяемые формулами непрерывны. Общие вопросы теории Л. В. Р. - изучение связей между тонологич. Свойствами и свойствами порядка, в частности топологич. Свойства полос и положительных конусов в Л. В. Р. И связей между решеточными и топологич. Свойствами полноты в Л. В. Р. Изу..

такая (не обязательно отделимая) топология т на действительном или комплексном топологическом векторном пространстве Е, обладающая базисом из выпуклых окрестностей точек пространства Е, что линейные операции в Енепрерывны относительно топологии т. Л. В. Т. Т на векторном пространстве Еаналитически определяется произвольным семейством преднормкак топология, базис окрестностей нуля к-рой состоит из множеств вида где ппробегает натуральный ряд, a U - семейство конечных пересечений множеств вида..

в точке М - функция, интегрируемая в том или ином смысле в нек-рой окрестности точки М. Если действительная функция f, определенная на отрезке [ а, b], есть точная конечная производная функции F, действительной и определенной на том же отрезке, то f локально интегрируема по Лебегу в точках нек-рого открытого всюду плотного на [ а, b]множества. В двумерном случае (см. [2]) существует действительная функция f, определенная на квадрате являющаяся точной конечной повторной производной в любом по..

- множество К, наделенное алгебраич. Структурой тела и локально контактной топологией. При этом требуется, чтобы алгобраич. Операции, т. Е. Сложение, умножение, переход к противоположному и обратному элементам (последний определен только на множестве ненулевых элементов ), были непрерывны в заданной топологии. Так как любое тело локально компактно относительно дискретной топологии, предполагается, что топология тела А". Не дискретна. Изучение Л. К. Т. Основано на существовании меры Хаар..