Локально Интегрируемая Функция

такая (не обязательно отделимая) топология т на действительном или комплексном топологическом векторном пространстве Е, обладающая базисом из выпуклых окрестностей точек пространства Е, что линейные операции в Енепрерывны относительно топологии т. Л. В. Т. Т на векторном пространстве Еаналитически определяется произвольным семейством преднормкак топология, базис окрестностей нуля к-рой состоит из множеств вида где ппробегает натуральный ряд, a U - семейство конечных пересечений множеств вида..

..

- множество К, наделенное алгебраич. Структурой тела и локально контактной топологией. При этом требуется, чтобы алгобраич. Операции, т. Е. Сложение, умножение, переход к противоположному и обратному элементам (последний определен только на множестве ненулевых элементов ), были непрерывны в заданной топологии. Так как любое тело локально компактно относительно дискретной топологии, предполагается, что топология тела А". Не дискретна. Изучение Л. К. Т. Основано на существовании меры Хаар..

алгебра, в к-рой всякая подалгебра с конечным числом образующих имеет конечную размерность над основным полем. Л. К. А. Удобно себе представлять как объединение возрастающей цепочки конечномерных подалгебр. Класс Л. К. А. Замкнут относительно взятия гомоморфных образов и перехода к подалгебрам. Если ограничиться рассмотрением ассоциативных алгебр, то расширение Л. К. А. С помощью Л. К. А. Снова будет Л. К. А. Поэтому во всякой алгебре сумма локально конечных идеалов представляет собою наиболь..