Локально Конечная Алгебра

в точке М - функция, интегрируемая в том или ином смысле в нек-рой окрестности точки М. Если действительная функция f, определенная на отрезке [ а, b], есть точная конечная производная функции F, действительной и определенной на том же отрезке, то f локально интегрируема по Лебегу в точках нек-рого открытого всюду плотного на [ а, b]множества. В двумерном случае (см. [2]) существует действительная функция f, определенная на квадрате являющаяся точной конечной повторной производной в любом по..

- множество К, наделенное алгебраич. Структурой тела и локально контактной топологией. При этом требуется, чтобы алгобраич. Операции, т. Е. Сложение, умножение, переход к противоположному и обратному элементам (последний определен только на множестве ненулевых элементов ), были непрерывны в заданной топологии. Так как любое тело локально компактно относительно дискретной топологии, предполагается, что топология тела А". Не дискретна. Изучение Л. К. Т. Основано на существовании меры Хаар..

группа, в к-рой каждая конечно порожденная подгруппа конечна. Любая Л. К. Г.- периодич. Группа, но не наоборот (см. Бёрнсайда проблема). Расширение Л. К. Г. С помощью Л. К. Г. Будет снова Л. К. Г. Всякая Л. К. Г. С условием минимальности для подгрупп (и даже для абелевых подгрупп) обладает абелевой подгруппой конечного индекса [3] (см. Группа с условием конечности). Л. К. Г., все абелевы подгруппы к-рой имеют конечные ранги, сама имеет конечный ранг и содержит локально разрешимую подгруппу ко..

полугруппа, в к-рой каждая конечно порожденная подполугруппа конечна. Всякая Л. К. П. Будет периодической полугруппой. Обратное неверно. Существуют даже периодич. Группы, не являющиеся локально конечными (см. Бёрнсайда проблема). Задолго до решения проблемы Бёрнсайда для групп были построены примеры периодических, но не локально конечных полугрупп в классах полугрупп, далеких от групп, прежде всего - в классе нилъполугрупп;таковы, напр., свободная полугруппа с двумя образующими в многообрази..