Локально Конечная Группа

- множество К, наделенное алгебраич. Структурой тела и локально контактной топологией. При этом требуется, чтобы алгобраич. Операции, т. Е. Сложение, умножение, переход к противоположному и обратному элементам (последний определен только на множестве ненулевых элементов ), были непрерывны в заданной топологии. Так как любое тело локально компактно относительно дискретной топологии, предполагается, что топология тела А". Не дискретна. Изучение Л. К. Т. Основано на существовании меры Хаар..

алгебра, в к-рой всякая подалгебра с конечным числом образующих имеет конечную размерность над основным полем. Л. К. А. Удобно себе представлять как объединение возрастающей цепочки конечномерных подалгебр. Класс Л. К. А. Замкнут относительно взятия гомоморфных образов и перехода к подалгебрам. Если ограничиться рассмотрением ассоциативных алгебр, то расширение Л. К. А. С помощью Л. К. А. Снова будет Л. К. А. Поэтому во всякой алгебре сумма локально конечных идеалов представляет собою наиболь..

полугруппа, в к-рой каждая конечно порожденная подполугруппа конечна. Всякая Л. К. П. Будет периодической полугруппой. Обратное неверно. Существуют даже периодич. Группы, не являющиеся локально конечными (см. Бёрнсайда проблема). Задолго до решения проблемы Бёрнсайда для групп были построены примеры периодических, но не локально конечных полугрупп в классах полугрупп, далеких от групп, прежде всего - в классе нилъполугрупп;таковы, напр., свободная полугруппа с двумя образующими в многообрази..

покрытиетопологич. Пространства его подмножествами такое, что у каждой точки есть окрестность, пересекающаяся лишь с конечным числом элементов этого покрытия. Не из всякого открытого покрытия прямой можно выделить Л. К. П. Достаточно рассмотреть монотонную последовательность интервалов неограниченно растущих по длине. Оказывается, возможность выделить из любого открытого покрытия пространства Л. К. П. Равносильна его бикомпактности. Существенно новое содержание несет идея локальной конечности в..