Локально Плоское Вложение

вложение qодного топологич. Многообразия М n в другое Nn, для к-рого для каждой точки имеются карты в окрестности Uточки x н в окрестности Vточки qx в N, в к-рых ограничение qна Uлинейно отображает Uв V. Иными словами, qлокально линейно в надлежащих системах координат. Эквивалентно. Имеются окрестность Uточки __ и окрестность F точки такие, что пару (V, qU).можно гомеоморфно отобразить на стандартную пару (Dn, Dm).или где Dk - единичный шар пространства с центром в начале, а - пересечение этого шара с полупространством Любое вложение окружности и дуги в плоскость является Л. П. В., однако окружность или дуга могут быть вложены в при не локально плоско (см. Дикое вложение. Дикая сфера). Любое гладкое вложение локально плоско в гладком смысле (т.

Е. В определении координаты можно выбрать гладкими). Кусочно линейное вложение может не быть локально плоским не только в кусочно линейном, но и в топологич. Смысле, напр. Конус с вершиной в над замкнутой ломаной, заузленной в граничной плоскости R3. Для имеется гомотопич. Критерий того, чтобы вложение было локально плоским. Для каждой точки и окрестности Uточки qx имеется окрестность такая, что любая петля в гомотопна нулю в U/qM (локальная односвязяость). Если т=п-2, то критерий имеется и при но существенно сложнее. При m=4 вопрос остается невыясненным. При т=п-1 и т=п-2 Л. П. В. Имеет топологическое нормальное расслоение. А. В. Чернавтий. .