Неразложимое Представление

- представление группы (или алгебры, кольца, . Полугруппы и т. Д.), неэквивалентное прямой сумме ненулевых представлений той же группы (соответственно алгебры и т. Д.1. Таким образом, Н. П. Образуют класс представлений, к-рые должны рассматриваться как простейшие представления соответствующей алгебраич. Системы и являются тем классом представлений, с помощью к-рого следует изучать структуру алгебраич. Системы, ее теорию представлений и гармонич. Анализ на этой системе. Представление топологич. Группы (соответственно алгебры и т. Д.) в топологическом векторном пространстве наз. Н. П., если оно не эквивалентно топологической прямой сумме ненулевых представлений той же алгебраич. Системы. Всякое неприводимое представление есть Н.

П. Класс конечномерных Н. П. Группы и разложение данного конечномерного представления группы на Н. П. Непосредственно связаны с жордановой нормальной формой матрицы и с теорией линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Классификация Н. П. Даже таких групп, как и далека (1982) от завершения. Н. П. Полупрямых произведений групп - в частности Н. П. Разрешимых групп Ли - могут быть приводимы (даже в конечномерном случае). С другой стороны, конечномерные Н. П. Действительных полупростых групп Ли неприводимы, но эти группы имеют приводимые бесконечномерные Н. П., принадлежащие, в частности, аналитич. Родолжению основной непрерывной серии представлений таких групп. Лит.:[1] Кириллов А. А., Элементы теории представлений, 2 изд., М., 1978.

[2] Желобенко Д. П., Компактные группы Ли и их представления, М., 1970. [3] Наймарк М. А., Теория представлений групп, М., 1976. 14] Гельфанд И. М., Пономарев В. А., "Успехи матем. Наук", 1968, т. 23, в. 2, с. 3-60. А. И. Штерн..