Нигде Не Плотное Множество

в алгебраической геометрии - функция, задаваемая алгебраич. Уравнением. Пусть - многочлен от (напр., с комплексными коэффициентами). Тогда многообразие нулей этого многочлена можно рассматривать как график нек-рого соответствия Это соответствие н называют, допуская известную неточность, функцией, неявно заданной уравнением Вообще говоря, соответствие умногозначное и не всюду определенное и поэтому не является функцией в обычном смысле. Имеется два способа превратить это соответствие в функцию..

- решение y=f(x). Нелинейного операторного уравнения F(x, y)=0, в к-ром хиграет роль параметра, а у- неизвестного. Пусть X, Y, Z- банаховы пространства, F(x, у)- нелинейный оператор, непрерывный в окрестности точки и отображающий в окрестность нуля в Z. Если Фреше производная. Непрерывна в , существует и ограничен оператор то найдутся числа такие, что при в шаре уравнение имеет единственное решение . При этом Н. О. непрерывен по и Если дополнительно праз дифференцируем в , то и п раз..

последовательности множеств в топологическом пространстве X - совокупность точек , любая окрестность к-рых пересекается со всеми элементами последовательности, начиная с нек-рого N. Н. П. Числовой последовательности см. В ст. Верхний и нижний пределы. А. ..

семейства топологий F(заданных на одном множестве X)- теоретико-множественное пересечение этого семейства топологий, т. Е. Обозначается . Всегда - топология на X. Если топологии и заданы на множестве Xи содержится в (как множество), то пишут Топология обладает свойством. Если , - топология на Xи для всех , то Свободная сумма пространств, получающихся при наделении множества Xвсеми отдельно взятыми топологиями из семейства F, канонически отображается на пространство . Важным свойством это..