Нижний Предел

- решение y=f(x). Нелинейного операторного уравнения F(x, y)=0, в к-ром хиграет роль параметра, а у- неизвестного. Пусть X, Y, Z- банаховы пространства, F(x, у)- нелинейный оператор, непрерывный в окрестности точки и отображающий в окрестность нуля в Z. Если Фреше производная. Непрерывна в , существует и ограничен оператор то найдутся числа такие, что при в шаре уравнение имеет единственное решение . При этом Н. О. непрерывен по и Если дополнительно праз дифференцируем в , то и п раз..

топологического пространства X- множество А, определяемое следующим свойством. Каждое непустое открытое множество содержит непустое открытое множество такое, что . Другими словами, А- Н. Не п. М., если оно не плотно ни в каком непустом открытом множестве. М. И. Войцеховский.. ..

семейства топологий F(заданных на одном множестве X)- теоретико-множественное пересечение этого семейства топологий, т. Е. Обозначается . Всегда - топология на X. Если топологии и заданы на множестве Xи содержится в (как множество), то пишут Топология обладает свойством. Если , - топология на Xи для всех , то Свободная сумма пространств, получающихся при наделении множества Xвсеми отдельно взятыми топологиями из семейства F, канонически отображается на пространство . Важным свойством это..

..