Нормальная Фундаментальная Система Решений

- сходимость ряда "оставленного из ограниченных отображений множества в нормированное пространство Y, такая, что сходится ряд с положительными членами составленный из норм отображений Из Н. С. Ряда (1) вытекает абсолютная и равномерная сходимость ряда состоящего из элементов пространства . Обратное заключение неверно. Напр., если есть действительная функция, определяемая равенствами. При и при то ряд сходится абсолютно п равномерно, а ряд расходится. Пусть, в частности, - кусочно непреры..

- 1) Н. Ф. Матрицы A - матрица Nзаранее определенного специального вида, получаемая из Ас помощью преобразований определенного типа. В зависимости от рассматриваемого типа преобразований, от области K, к к-рой принадлежат коэффициенты А , от вида Аи, наконец, от специфики решаемой задачи (напр., от желания расширять или не расширять Kпри переходе от Ак N, от необходимости определить N по А однозначно пли, наоборот, с нек-рым произволом) рассматриваются и различные Н. Ф. Часто вместо термина "Н...

- линейный оператор с замкнутой областью значений. Пусть А- линейный оператор с плотной в банаховом пространстве Xобластью определения и с областью значений R(А)в банаховом пространстве Y. Тогда А- Н. Р. О., если т. Е. Если R(A)является замкнутым подпространством в Y. Пусть - оператор, сопряженный к А. Для того чтобы Абыл Н. Р. О., необходимо и достаточно, чтобы т. Е. чтобы область значений Аявлялась ортогональным дополнением к подпространству нулей оператора Пусть дано уравнение с Н. Р. О. ..

- такое подпространство Ав пространстве X, что для каждой его открытой окрестности Uв Xсуществует множество Н, являющееся объединением счетного семейства замкнутых в Xмножеств и удовлетворяющее условию Если Анормально расположено в пространстве X, а пространство X является Н. Р. П. В пространстве Y, то Анормально расположено в Y. Н. Р. П. В нормальном пространстве само является нормальным пространством в индуцированной топологии - этим и объясняется название. Финальная компактность простран..