Открытое Множество

подмножество топологич. Пространства, одновременно открытое и замкнутое в нем. Топологич. Пространство Xнесвязно тогда и только тогда, когда в-нем имеется отличное от Xи от О.-з. М. Если семейство всех О.-з. М. Топологич. Пространства является базой его топологии, то это пространство наз. Индуктивно нульмерным. Всякая булева алгебра изоморфна булевой алгебре всех О.-з. М. Подходящего индуктивно нульмерного бикомпакта. Особый класс нульмерных бикомпактов образуют т. Н. Экстремально несвязные би..

- многообразие, не имеющее компактных компонент, т. Е. Не являющееся замкнутым многообразием. М. И. Войцеховский. ..

теорема об открытом отображений. Линейный непрерывный оператор А , отображающий банахово пространство Xна все банахово пространство У, является открытым отображением, т. Е. A(G).открыто в Yдля любого G, открытого в X. Доказана С. Банахом (S. Banach). В частности, непрерывный линейный оператор А, отображающий взаимно однозначно банахово пространство Xна банахово пространство Y, является гомеоморфизмом, т. ..

- множество всех точек хподмножества Атопологич. Пространства X, для к-рых существует такое открытое в Xмножество Ux, что О. Я. Множества Aобозначается обычно Int Ан представляет собой максимальное открытое в Xмножество, содержащееся в А. Имеет место равенство , где [ ] обозначает замыкание в пространстве X. О. Я. Множества топологич. Пространства Xесть открытое регулярное, или каноническое множество. Пространства, в к-рых открытые канонич. Множества образуют базу топологии, наз. Полурегуля..