Паули Матрицы

- двурядные комплексные постоянные эрмитовы матрицы коэффициентов. Введены В. Паули (W. Pauli, 1927), для описания спинового механич. Момента (спина ) и магнитного момента электрона. Это уравнение корректным образом в нерелятивистском случае описывает частицы со спином (в единицах ) и может быть получено из Дирака уравнения при условии . В явном виде П. М. Можно записать следующим образом. Их собственные значения равны +1, П. М. Удовлетворяют следующим алгебраич. Соотношениям. Вместе с единичной матрицей s0 = П. М. Образуют полную систему матриц второго ранга, по к-рой может быть разложен произвольный линейный оператор (матрица) размерности 2. П. М. Действуют на двухкомпонентные функции-спиноры , А = 1,2, преобразующиеся при вращении системы координат по линейному двузначному представлению группы вращений.

При повороте на бесконечно малый угол вокруг оси с единичным направляющим вектором п, спинор преобразуется по формуле Из П. М. Можно образовать Дирака матрицы,1, 2, 3. П. М. Изоморфны системе простейших гиперкомплексных чисел - кватернионов. Они используются всегда, когда элементарная частица имеет дискретный параметр, принимающий лишь два значения, напр. При описании изоспина нуклона (протон - нейтрон). Вообще П. М. Используются не только для описания изотопич. Пространства, но и в формализме группы внутренней симметрии SU(2). В этом случае П. М. Являются генераторами Двузначного представлении группы SU(2) и обозначаются как . Иногда удобно пользоваться линейными комбинациями В нек-рых случаях для релятивистски ковариантного описания двукомпонентных спинорных функций вместо П.

М. Вводятся связанные с ними матрицы с помощью следующего изоморфизма. где знак обозначает комплексное сопряжение. Матрицы удовлетворяют перестановочным соотношениям. где - компоненты метрич. Тензора пространства Минковского с сигнатурой +2. Формулы (1) и (2) позволяют ковариантным образом обобщить П. М. На произвольное искривленное пространство где gab- компоненты метрич. Тензора искривленного пространства. Лит.:[1] Паули В., Труды по квантовой теории, [пер. С нем., т. 1-2], М., 1975-77. [2] Нелипа Н. Ф., Физика элементарных частиц, М., 1977. [3] Бриль Д., Уилер Д ж., в кн. Новейшие проблемы гравитации, М., 1961, с. 381- 427. В. Г. Кречет.